Метод вычисления спектральной функции полосы с учетом интерференции линий и эффекта доплеровского уширения.

В основу настоящего подхода положена модифицированная модель сильных столкновений [1], позволяющая варьировать интенсивность спектрального обмена между линиями, принадлежащими различным вращательным ветвям полосы. Согласно этой модели, столкновения спектроскопически активной молекулы с частицами окружения можно разбить на два класса: столкновения, происходящие с частотой  и приводящие к спектральному обмену только между линиями, принадлежащими одной ветви, и столкновения, происходящие с частотой и приводящие к спектральному обмену между всеми линиями полосы, где ^-1 - полная частота столкновений, возмущающая вращательное движение молекулы; C_B - параметр модели, характеризующий степень взаимодействия различных вращательных ветвей полосы. Спектральную функцию полосы в рамках такого подхода можно представить в виде:

                             (1)

где

                                                          (2)

                              (3)

A^(q)_j  и _qj - интенсивность и частота линии, соответствующей колебательно-вращательному переходу (_i, j_i) --> (_i, j_i + q); A_v - интегральная интенсивность полосы; A_q - интенсивность ветви q.

Продольный эффект Доплера [2] приводит к неоднородному уширению линий спектра, поскольку наблюдаемые частоты линий  _qj  для молекул, обладающих величиной V проекции скорости на направление волнового вектора падающего излучения, испытывают смещение

                                  (4)

Вследствие этого, для ансамбля молекул с тепловым распределением значений в отсутствие столкновительных возмущений в спектре будут наблюдаться линии следующей формы

                      (5)

где

                               (6)

а m - масса поглощающей молекулы.

Предположим, что столкновения, возмущающие вращательное движение молекулы, приводят также к возмущению ее поступательного движения, и будем считать, что после каждого из столкновений, происходящих с частотой ^-1, вероятность значений не зависит от значения V до удара и описывается тепловым распределением. Используя подход, развитый в работе [1], легко показать, что в этом случае выражение (2) для функции S(), входящей в формулу (1) для спектральной функции, приобретает вид

              (7)

где

                     (8)

a - комплексная функция вероятности [3]. Отметим, что значения этой функции легко могут быть вычислены с использованием простых апроксимационных выражений (см., например, [4]).

При проведении расчетов спектральной функции с привлечением базы данных HITRAN целесообразно использовать поправочную функцию полосы, определяемую следующим выражением:

 ,                             (9)

где

                          (10)

есть сумма линий, описываемых контуром Фойгта (Voigt)  - сверткой доплеровского и лоренцевского контуров. Как и в случае ранее описанной модели [1], алгоритм вычисления спектральной функции полосы с помощью модифицированной модели можно представить в виде трех этапов:

• Вычисление функции (10) Ф_F^HITRAN() на основе параметров линий, содержащихся в базе данных HITRAN, с одновременным определением средней полуширины линий полосы  , где _qj - коэффициенты уширения линии, P - давление газа.
• Вычисление поправочной функции (9) с помощью представленной выше модели при значении ^-1, определенном из средней полуширины линий: .
• Вычисление контура полосы с помощью спектральной функции, представленной в виде произведения фойгтовского множителя Ф_F^HITRAN() и модельной поправочной функции полосы.

В качестве примера мы произвели расчет небольшого участка в спектре пропускания CO₂ в атмосфере Марса на горизонтальной трассе длиной 1 км на высоте около 10 км (давление газа CO₂ равно 1 мм рт. ст., температура 200 K), результаты расчета представлены на рисунке.

Из рисунка видно, что развитая в настоящей работе модель позволяет одновременно учитывать два эффекта, влияющих на величину пропускания: эффект Доплера и эффект интерференции спектральных линий полосы.

Литература

1.  M.V. Tonkov, N.N. Filippov, Yu.M. Timofeyev, and A.V. Polyakov. A simple model of line mixing effect for atmospheric application: theoretical background and comparison with experimental profiles. JQSRT, 1996, v.56, pp. 783-795.
2. М.А. Ельяшевич. Атомная и молекулярная спектроскопия. Физматгиз, М: 1962, 892 с.
3. М. Абрамовиц, И. Стиган. Справочник по специальным функциям. Наука, М: 1979, 830 с.
4. J.Humlicek. An efficient method for evaluation of the complex probability function: the Voigt function and its derivatives. JQSRT, 1979, v.21, pp. 309-313.

Филиппов Н.Н.